贝叶斯定理与奥卡姆剃刀,奥卡姆和香农一起来定义机器学习

原标题:当贝叶斯,奥卡姆和香农一同来定义机器学习

奥卡姆剃刀

奥卡姆剃刀(奥卡姆’s
Razor),是由1四世纪逻辑学家、圣方济各会修士Occam的威尔iam(威尔iam of
奥卡姆)建议的贰个减轻难题的原理。那几个原理的抒发繁多,个中最流行的其实:

如非必需,勿增实体
(More things should not be used than are necessary)

换句话说,如若有关3个或四个情景,有很多样理论都能作出一样精确的解释,那么相应选拔其中使用假定最少的。

实则,除了那位奥卡姆之外,有诸多知名家员,包含我们的老子,也都说过类似的话:

  • 老子:大道至简;为学日益,为道日损。
  • 亚里士多德: 自然界选用最短的道路。(Nature operates in the shortest
    way possible)
  • 托勒密:大家以为3个很好的口径是经过最简便的举个例子来声明现象(We
    consider it a good principle to explain the phenomena by the
    simplest hypothesis possible)
  • 伽利略:大自然不会无故的充实事物;她善于利用最简易和最轻易的招数来达成目标;她未曾做徒劳无功的业务(Nature
    does not multiply things unnecessarily; that she makes use of the
    easiest and simplest means for producing her effects)
  • Newton:解释宇宙的漫天,应该追求应用最少的原理。借使很少的说辞就能说明自然,那么再列举更多的说辞正是多余的了(We
    are to admit no more causes of natural things than such as are both
    true and sufficient to explain their appearances. Nature does
    nothing in vain, and more is in vain when less will serve.)
  • 爱因Stan:凡事尽恐怕精简,但不能够太过简短(伊芙rything should be made
    as simple as possible, but no simpler)

有关什么用奥卡姆剃刀帮大家找到现象背后的真谛,维基百科上有八个例子

事例一: 树吹倒了

在二个有风的早晨,有两棵树连根倒下了,除外未有其他其他印迹。这是我们观望到的气象。

能够分解那两棵树倒掉的四个或然的批注为(一)风把他们吹倒了
(2)有两颗流星从天而降,每颗扫帚星撞到了1棵树,并且最终两颗互相相撞,除去了温馨的划痕。

即使那八个表明都足以很好的解说观望到的境况,可是后者一看就供给愈来愈多的举个例子:首先须要两颗流星掉下来,正好砸到三个树上,那作者就一定罕见。此外,还须求陨石互相撞上而抹去她们友善的印痕,这些也很少见。因此,尽管第贰个借使也能够解释树倒了那个场景,由于那第三个表达须要更加多的且格外难得的要是,我们依然应该坚决的抉择第3个表明,那就是用奥卡姆剃刀获得的结果。

事例二: 医务职员确诊

奥卡姆的剃刀也时不时用来医务卫生职员确诊中。当三个病症得以有二种毛病对应时,医务卫生人士应该率先思疑的是最常见的疾病。比方,假若发掘二个小孩子流鼻涕,那么医师应该率先质疑那几个娃娃是否患有发烧,而不是某一种罕见的纯天然疾病。工高校的学习者平日被教授告诫,“当你听到土栗声的时候,要想到马,而不是斑马(When
you hear hoofbeats, think horses, not zebras)。

事例3: 哪个人把花盆砸了

即使你壹天深夜到家,看到您摆在客厅里的1盆花被砸在地板上,除了那盆花之外,家里未有其余其余的变型。你脑子里立时列出多少个或者的原委(一)花盆被二个幽灵撞倒了,(二)花盆被三个幕后闯入你家里的人碰倒了,并且他不曾拿任何事物。(三)花盆被你家养的猫弄砸了。

先是,那多少个原因都能够很好的演说那个情形。在那么些前提下,用奥卡姆剃刀就足以很好的帮我们找到真相。首先,花盆被鬼魂碰倒了那些缘故,供给非常多的很强的假诺。因为首先须求鬼魂存在。那个只要万分强,因为到前些天达成未有证据申明有鬼魂存在。并且,那几个鬼魂还跑到你家里,专门把你家里的花给碰倒了。第二个原因的假如也多数。首先,供给假若有一位闯入你家里,并且该人就是特别为了把您的花盆给砸了(除了花盆之外,家里未有任何损失)。在此,这一个闯入你家里的人,要么有你们家的门钥匙,要么明白怎样开锁以不留给任何印迹。

而相比于那多少个原因,第多个原因须求的假诺并不强,你家里自然就有一只猫,并且猫碰着花盆,也不是1个专门小的可能率。因而用奥卡姆剃刀来判别的话,一定会保留第四个。

事例4: 地球中心说和日心说

给本身留给最深印象的,正是其1地球中心说和日心说。吴军先生在她的《数学之美》的第壹玖章《谈谈数学模型的爱慕》中,提到了那些事例。化学家和天史学家的托勒密的地心说中,由于从地球上看,行星的移位轨迹是有失水准的,由此托勒密用了40-伍18个小圆套大圆的点子,准确地质度量算出了拥有行星运动的轨迹,如下图所示。托勒密模型的精度之高,让新兴怀有的地工学家都拍桌惊叹。固然后日,大家在微机的扶持下,也很难解出36个套在协同的圆的方程。

图片 1

地心说

而后,波兰共和国天文学家哥白尼发掘,假诺以阳光为宗旨来叙述星体的运作,只需求八-11个圆,就能估计出1个行星的移位轨迹,他为此提出了日心说。不过,很遗憾的是,哥白尼的模子的相对误差比托勒密模型的抽样误差要大不少。所以日心说要想令人甘拜匣镧地经受,就得更确切地讲述行星运动。

做到这一职分的是Johannes·开普勒。开普勒很幸运地开掘了行星围绕太阳运转的规则实际上是正方形的,那样不须要用多少个小圆套大圆,而壹旦用三个椭圆就能将星体运动规律描述清楚了。只是开普勒的文化水平不足以解释为啥行星的轨道是正方形的。解释行星运动的规则为何是圆锥形那个光荣而艰苦的天职,最终由伟大的地经济学家Newton用万有重力定律解释得清楚。

小结一下,获得的洞察是太阳系的有个别星体的轨迹,有七个模型可以较好的表明上述的观看

  1. 托勒密的以地球为主导,40-56个小圆套大圆
  2. 哥白尼的以阳光为骨干,8-12个圆
  3. 开普勒的以阳光为中央,一个椭圆。

咱俩得以看到,上述的模型二个比3个简短,由于它们都能够较好的表明观测到的轨道,由此当然应该选最后贰个。

在机器学习的监察学习里,贝叶斯分类器算是很有名的二个措施了,而且那几个主意效果还可以。

前言:

图片 2

用贝叶斯定理来批注奥卡姆剃刀

大家来回想一下贝叶斯定理。当大家重点到某三个气象,或然获得某一个证据的时候,大家总想找到现象背后的缘故。与许四个人的商讨方式各异,贝叶斯并不是只采纳叁个,而是对全数的或是的来头,都找到四个可能率,这么些可能率便是在察看到这么些景况后,各样原因的票房价值。那些可能率P(原因i|当前的考查),通常
被称为后验概率(Posterior
probability)
。后验可能率中的`后’,正是获得考查/证据之后,再判别该原因的可能率的意思。

贝叶斯定理给出了后验可能率的表达式:

图片 3

P(原因i)那几个概率是大家在拿参加景/观测以前,大家对此原因i本人创建的概率的评估。那个平凡号称先验可能率(Prior
probability)
。先验可能率中的`先’,便是获得考察从前的乐趣。先验可能率注重于原因i发生的可能率,约等于以此缘故是还是不是布满。

P(当前的调查|原因i)是在原因i成立时,我们能够阅览到该地方出现的票房价值,平时大家把这一个号称贝叶斯定理与奥卡姆剃刀,奥卡姆和香农一起来定义机器学习。似然概率(Likelihood
probability)
。这一个似然概率描述了原因i能够用来解释当前得到的场景或侦察的品位(解释力度)。解释的越好,那么似然概率就越大。

最终一个,P(当前的观望)本条可能率描述了该观测到的现象发生的概率。注意差异的原因i对应的该可能率都同样。那象征,贝叶斯定理最终选取哪位原因,只在乎

P(原因 i)*P(当前的观测|原因 i)

那表明,贝叶斯定理选出的缘故,是似然概率P(现象|原因)和先验可能率P(原因)的乘积最大的。前者表示了该原因表达当前的场景的力度(解释的好不佳),而后者表示了该原因爆发的概率(常不常见)。通俗的来讲,在必然水平上解释该现象(似然概率较高),并且小编也分布(先验可能率十分大)的来头最轻易过量。

最近我们用贝叶斯定理来解释奥卡姆剃刀。
首先,奥卡姆剃刀`如非必需,勿增实体’能够代表为,假诺三个原因,原因A和原因B都得以很好的解说观测,并且原因A比原因B更简便易行的话,那么相应选择原因A。

`原因A和原因B都足以很好的表达观测’那句话用贝叶斯定理来解释,正是那七个原因的似然可能率都比非常的大,即

图片 4

`缘由A比原因B更简单’那句话用贝叶斯定理来解说,正是原因A的先验概率比原因B要大,即

图片 5

在那种情状下,奥卡姆剃刀选用了第三个原因。那几个完全符合贝叶斯定理,因为贝叶斯定理选出的缘故,便是先验概率和似然概率乘积最大的原故。

有人会问,为啥奥卡姆剃刀中的轻易的来头,其先验可能率不小?因为轻便的案由不供给那么多强要是就能够建立;而壹旦三个缘故须要的借使越多,借使越强,那么它发出的票房价值就越低。举例,假诺原因A必要1个倘若创立才建立,每一个借使自个儿的票房价值为1/10,那么原因A的先验可能率为
P(原因A)=壹%,而只要原因B须求多少个倘诺,每一个固然创制的概率为百分之10,那么那么原因B的先验可能率为P(原因B)=0.0一%。

假如大家前些天再看爱因Stan说的那句话,

Everything should be made as simple as possible, but not simpler,

您就会认获得,as simple as possible,正是先验可能率越大的原委越好;而 not
simpler,正是说那些原因依旧要求能够解释当前的洞察。那句话翻译成贝叶斯定理的语言,就是说,你最后找到的来头是在能够表达当前的考查的前提下,先验可能率最大的百般原因。

因此大家得以说,奥卡姆剃刀,是贝叶斯定理的一种独特意况。奥卡姆剃刀告诉大家,在四个有一致的解释力的因由中要选出二个轻便易行的;而贝叶斯定理告诉大家更相像的气象,即在解释力和复杂中找到最棒的平衡。

在这种状态下,奥卡姆剃刀选拔了首个原因。那几个完全符合贝叶斯定理,因为贝叶斯定理选出的缘故,就是先验可能率和似然可能率乘积最大的原委。

所以大家能够说,Occam剃刀,是贝叶斯定理的一种独特情形。奥卡姆剃刀告诉我们,在八个有同等的解释力的缘由中要选出一个简约的;而贝叶斯定理告诉我们更相像的意况,即在解释力和复杂中找到最佳的平衡


大家再来看多少个例证。

事例5: 树前面包车型大巴箱子

那是一个被布满用来说明奥卡姆剃刀的事例,最初的文章出自MacKay D J C.
Information theory, inference and learning algorithms[M]. Cambridge
university press,
200叁.。下图中有稍许个箱子?尤其地,这棵书前边是3个箱子?依然多个箱子?绝大好些个人一眼看去,都会感觉树前边分明是一个箱子而不是多个。大家来解释一下前边的道理。

图片 6

那棵树前面是一个箱子(h一)?照旧多少个箱子(h2)?

首先大家来梳理一下以此主题素材中的观测和待定的来由。
首先,观测就是上边包车型地铁图。 大家有多少个备选原因需求思量。

  • h一:正好有三个箱子摆在如图所示的树的前面(见图\ref{fig:Occam_razor}下方的第3个小图)。
  • h二:
    正好有四个箱子摆在如图所示的树的后边(见图\ref{fig:Occam_razor}下方的第壹个小图)。

大家来分析一下为什么选h1。

率先,h1和h2都能够全面的讲解上边的图。其次,h一比h二要更简明,可能等价的,h1发生的可能比h二要大。很轻松见到,h二须求多少个尺码还要满意才干爆发,包罗(一)多个箱子的岗位要正幸好图中的地点,(2)七个箱子的可观要1如既往,(三)三个箱子的尺寸也要正好匹配,并且(4)四个箱子的水彩也要平等。
只要有3个尺度不满足,那么就得不到地点的图了。一句话来说正是,哪有那样巧的五个惊人一致,长短合适、颜色一样的三个箱子正好摆在树后边?

相对来说于h二,h一所急需的如若就少得多,只须求2个箱子摆在图中的位置能够了。由此依据奥卡姆剃刀原理(只怕贝叶斯定理),我们应选拔h一,而不是h2。

事例陆: 找规律填数字

十分的小的男女,都会做上面包车型大巴填下1个数字的难题。比如,给出上边那么些行列的后三个数字:

-1,3,7,11

自个儿想绝超越5/10人,都会即时在此从前边四个数字来看三个法则:前边三个比后面3个日增四。
就是说,把前三个数字作为x,下多个数字x’满意

图片 7

模型1

为此,11背后的五个数字应该为 15和1玖。

不过有未有想过,还有1个规律能够完全表明上面的伍个数,即

图片 8

模型2

用这么个模型来预测,那么前面包车型客车八个数正是-1九.玖和拾4叁.8。

干什么这些模型能够平等公事公办的表达那四个数字,不过大家都不会使用它吧?主因在于,后边八个模子比前边多个模子要复杂的多。

同一多个模型,2个粗略,1个繁杂,都得以圆满的分解这伍个数,依照奥卡姆剃刀,接纳前一个喽。

若是我们用贝叶斯定理来分析,就是那多个模型(原因),都足以圆满的解释给出的多少个数,不过首先个模型的先验可能率要压倒第②个模型,因而大家接纳第1个模型。

咱俩来具体表达为什么轻巧的模型对应的先验可能率相比高。
大家得以那样想,我们只要通过掷骰子来发生上边四个模型的装有的周详。为了能找到全面,我们假设掷的骰子是周边于下图中的多面骰子。大家这边的骰子有10一面,每三个面上是三个整数,依次从-50到50。别的,每一种周到,都从掷的两颗骰子A和B的数字的比率来决定。举个例子掷出的两颗骰子的数字为-10和一,那么就拿走了二个周到-十。

图片 9

用多面骰子来决定周全

模型一席卷多个周密,3回项周密一和常数项周全4。由此我们每一趟掷四颗骰子,骰子A,B,C,D,并且把A和B的比值作为叁回项周详,C和D的比值作为常数项全面。

而模型2归纳四个周密,1次项全面-1/11,叁遍项周到9/1一,和常数项周详23/1一。由此大家一回性掷出陆颗骰子,骰子A,B,C,D,E,F并且把A和B的比率作为二次项周密,C和D的比值作为3次项周到,E和F的比率作为常数项周到。

好了,交代完成,今后总算得以掷骰子了。你把那一个骰子丢给造物主,让它来掷,大家来看下,它分别掷出模型1和模型二概率是稍稍。

对此模型一,掷出的A,B骰子的比值为一的票房价值为
十分之一一,同样,发生常数项周密四的可能率,为
二四/10一^2(有2四种或者的咬合能够生出4的比值)。由于那多个周详独立,因而,随机发生一个可以适合h1的模子的可能率为

图片 10

对于模型2,掷出的A,B骰子的比值为三遍项全面-1/1壹的可能率为 8/拾一^贰。
掷出的C,D骰子的比率为三次项全面9/11的可能率也是80%一^贰。掷出的E,F骰子的比率为常数项周详23/1一的可能率4/拾一^贰。由此,你掷出陆颗骰子1次性能够产生
h二的模子的票房价值为

图片 11

之所以
P(h一)远远出乎P(h二)。换句话说,假若遵照上述的形式,造物主通过掷骰子产生模型h一的概率要远远超过h贰。那正是为啥我们要选择轻便的模型的原故。因为轻便的模子,在具体中不常出现。

奥卡姆剃刀供给原因能够较好的批注当前的风貌。但1旦有些原因不可见表明当前的场景时,可能有个别原因能够解释过去的现象,可是新的气象不能够解释,那大家应有如何是好吧?很简单,大家供给去调动原因,使其同壹可以解释当前的面貌。同样,在三个可能分解新的场景的原由中,大家找到二个最简单易行的,作为最终的结果。

笔者在维基百科上找到了那样三个事例作为本章的终止(见下图),那个事例也在松鼠同学会上被引述过。

图片 12

连发用新的凭证来更新理论解释


咱俩先来复习一下大学里高数的贝叶斯方程

当五天天性属性之间存在着某种相关关系的时候,使用节约财富贝叶斯算法就无法解决那类难题,那么贝叶斯互联网正是赶尽杀绝那类应用场景的二个不胜好的算法。

倒计时8**天**

总结

  • Occam剃刀:如非必需,勿增实体。
  • 奥卡姆剃刀能够用贝叶斯定理来解释:Keep it simple 意味着先验几率大;
    Not simpler,意味着那 个原因照旧必要能够表达当前的观看比赛。
  • 奥卡姆剃刀,是贝叶斯定理的壹种特殊情形。奥卡姆剃刀告诉大家,在三个有同等的解释力的缘由中要选出2个大约的;而贝叶斯定理不仅仅能够解释奥卡姆剃刀,而且告诉大家更相像的情景,即在解释力和复杂中找到最棒的平衡。

图片 13

诚如来讲,贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变量,能够是可观看到的
变量,或隐变量,未知参数等等。连接七个节点之间的箭头代表三个随机变量之
间的因果报应关系(也便是那两个随机变量之间非条件独立),假诺几个节点间以一个单箭头连接在一道,表示个中一个节点是“因”,别的多少个是“果”,从而两节
点之间就会产生3个规范可能率值。
注意:每一个节点在给定其一向四驱的时候,条件独立于其后继。

新智元将于十月4日在法国首都国家会议中央设立AI
WO奥迪Q三LD
2018世界人工智能高峰会议,MIT物理教师、以后生命钻探所创办者、《生命三.0》小编马克斯Tegmark,将刊登解说《大家什么样使用AI,而不是被其幸免》,研商如何面对AI军事化和杀人民武装器的出现,接待到实地沟通!

举例记住这几个方程,后边就都很轻易精晓 了。

简易贝叶斯互连网

贝叶斯网络的主要办法是图模型,构建三个图模型大家须要把具备因果联系的各个变量用箭头连在一同。贝叶斯网络的有向无环图中的节点表示随机变量。连接
八个节点的箭头代表此八个随机变量是有所因果关系的。

贝叶斯互连网是模仿人的体会思维推理形式的,用一组条件概率以及有向无环图对
不明朗因果推理关系建立模型

正如图所示只是简短的表示

图片 14

image.png

上海体育场合贝叶斯互联网用公式表示为:

图片 15

也有全连接贝叶斯,如下图所示:

图片 16

image.png

和正规贝叶斯网络。

为何一定是贝叶斯呢?正是因为贝叶斯能够依据
图片 17 去推
图片 18。大家先看下边包车型地铁数码集。

叶斯互连网推断独立原则

一)在C给定的尺码下,a和b被阻断(blocked)是独自的。

规范独立:tail – to -tail。如下图所示:

图片 19

如上能够代表为:

图片 20

图片 21

二)在C给定的准绳下,a和b被阻断(blocked)是独自的。

规则独立:head- to -tail

图片 22

image.png

公式同上

二)在 C未知的境况下,a和b被堵嘴(blocked),是独自的

规则独立:head – to – head

图片 23

image.png

公式如下:

图片 24

图片 25

来源:towardsdatascience

图片 26

贝叶斯小结

朴素贝叶斯的重大优点有:
一)朴素贝叶斯模型发源于古典数学理论,有稳固的分类成效。
二)对小框框的数码表现很好,能个管理多分类职责,适合增量式演练,特别是数据量凌驾内部存储器时,我们得以一群批的去增量操练。
3)对缺失数据不太敏感,算法也相比轻巧,常用来文书分类。
仔细贝叶斯的关键缺点有:   
1)
理论上,朴素贝叶斯模型与其余分类方法相比有着最小的引用误差率。不过实际并非总是那样,那是因为节俭贝叶斯模型给定输出类别的意况下,借使属性之间相互独立,那一个只要在其实使用中频仍是不树立的,在品质个数比较多依然性质之间相关性非常大时,分类成效倒霉。而在性能相关性相当小时,朴素贝叶斯品质最棒美貌。对于那或多或少,有半朴素贝叶斯之类的算法通过思虑部分关联性适度革新。
贰)需求精晓先验可能率,且先验概率繁多时候取决于借使,如若的模型可以有好各类,由此在某个时候会由于假诺的先验模型的案由促成预测效果不好。
三)由于我们是透过先验和多少来决定后验的票房价值从而调节分类,所以分类核定存在必然的错误率。

作者:Tirthajyoti Sarkar

明日你依据那个数量集去生成二个模子(以往还不明白怎么转移),然后本身给
图片 27,你预测
图片 28 时是 Bad 依然Good。假使用典型化概率来表示应该正是求

【新智元导读】当贝叶斯、Occam和香农一齐给机器学习下定义,将总计学、消息理论和自然经济学的局地中坚概念结合起来,大家便会会开掘,能够对监察和控制机器学习的骨干限制和目的张开深远而简单的说述。

图片 29)

令人有点好奇的是,在富有机器学习的流行词汇中,大家很少听到一个将总计学、音讯理论和自然理学的1对基本概念融入起来的短语。

再就是,它不是三个唯有机器学习学士和大家了然的别扭术语,对于任何有乐趣查究的人来讲,它都有所确切且轻易领会的含义,对于ML和数目科学的从业者来讲,它富有实用的价值。

图片 30)

以此术语正是微小描述长度(Minimum Deion Length)。

五个票房价值,然后比一下哪些可能率大,可能率大的这2个正是猜想值喽~。以往看傻眼了,那可能率作者怎么求呀,一点头脑未有。OK,未来贝叶斯就出来求那八个票房价值了,那里就求上边的票房价值吧。

让我们剥茧抽丝,看看那几个术语多么有用……

图片 31%20%3D%20%5Cfrac%7BP(X%3D0%7CY%3DGood)%20%5Ctimes%20P%7D%7BP%7D)

贝叶斯和她的争鸣

其中,已知 图片 32 是有
图片 33 个了,所以

大家从托马斯·贝叶斯(托马斯Bayes)聊到,顺便一提,他未有公布过有关咋办总计推理的主张,但新兴却因“贝叶斯定理”而不朽。

图片 34%20%3D%20%5Cfrac%7B15%7D%7B15%2B287%2B5%7D%3D%5Cfrac%7B15%7D%7B307%7D)

图片 35

图片 36

Thomas Bayes

图片 37

那是在1八世纪下半叶,当时还尚无3个数学科学的分段叫做“概率论”。人们通晓可能率论,是因为亚伯拉罕 ·
棣莫弗(亚伯拉罕 de Moievre)写的《机遇论》(Doctrine of
Chances)1书。

构成一下可能率为

17陆三年,贝叶斯的作文《机会难点的解法》(An
埃萨y toward solving a Problem in the Doctrine of
opportunities)被寄给United Kingdom皇家学会,但经过了她的朋友Richard·普莱斯(RichardPrice)的编写制定和改换,发布在London皇家学会理学汇刊。在那篇小说中,贝叶斯以一种相当复杂的主意描述了有关联合可能率的总结定理,该定理引起了逆可能率的总结,即贝叶斯定理。

图片 38%20%3D%20%5Cfrac%7BP(X%3D0%7CY%3DGood)%20%5Ctimes%20P%7D%7BP%7D%20%3D%5Cfrac%7B15%7D%7B57%7D%20%5Capprox%200.2632)

自那之后,总括科学的多个门户——贝叶斯学派和效用学派(Frequentists)之间时有发生了大多争辨。但为了回归本文的目标,让我们一时忽略历史,聚焦于对贝叶斯推理的编写制定的简单解释。请看上边那个公式:

以此类推大家把别的的概率都算出来,上边最右侧的报表就是我们对给定 X
值的预测概率,其威哈利法克斯北京蓝为较高的可能率,会分到那三个类。

图片 39

图片 40

本条公式实际上告诉你,在见到数据/证据(可能性)而后更新您的信念(先验概率),并将履新后的自信心程度给予后验可能率。你能够从多少个信心起始,但各样数分局要么压实要么减弱这么些信念,你会直接更新您的假设

贝叶斯分类器就没了,原理正是那般简单。可是,像上边运用贝叶斯在细节上会有好几题目,下边包车型地铁话说那个难点。

听起来尤其差不多而且直观是吗?很好。

方今大家慢慢优化方面包车型客车分类器。假使现行大家的特征值形成 三 个,分别是
A,B,C 四个,数据集是这么的

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注

网站地图xml地图